5.051 y 1.850 son primos entre sí (coprimos), si no hay ningún número que divida a ambos números sin resto, es decir, si su máximo común divisor, mcd, es 1.
Calcular el máximo común divisor, mcd, de los números
Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
5.051 es un número primo y no se puede descomponer en otros factores primos.
1.850 = 2 × 52 × 37
1.850 no es un numero primo sino un numero compuesto.
Los números naturales que solo son divisibles por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el máximo común divisor, mcd:
Multiplica todos los factores primos comunes de los dos números, tomados por sus exponentes más pequeños.
Pero los números no tienen factores primos comunes.
mcd (5.051; 1.850) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos)
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (5.051; 1.850)? Sí.
Los números no tienen factores primos comunes.
mcd (1.850; 5.051) = 1
Método 2. El algoritmo de Euclides:
Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
5.051 ÷ 1.850 = 2 + 1.351
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
1.850 ÷ 1.351 = 1 + 499
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
1.351 ÷ 499 = 2 + 353
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
499 ÷ 353 = 1 + 146
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
353 ÷ 146 = 2 + 61
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
146 ÷ 61 = 2 + 24
Paso 7. Divida el resto del paso 5 por el resto del paso 6:
61 ÷ 24 = 2 + 13
Paso 8. Divida el resto del paso 6 por el resto del paso 7:
24 ÷ 13 = 1 + 11
Paso 9. Divida el resto del paso 7 por el resto del paso 8:
13 ÷ 11 = 1 + 2
Paso 10. Divida el resto del paso 8 por el resto del paso 9:
11 ÷ 2 = 5 + 1
Paso 11. Divida el resto del paso 9 por el resto del paso 10:
2 ÷ 1 = 2 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
1 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
mcd (5.051; 1.850) = 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (5.051; 1.850)? Sí.
mcd (1.850; 5.051) = 1