¿Números primos entre sí, coprimos, primos relativos: 659 y 9.947?

659 y 9.947: números coprimos?

659 y 9.947 son números coprimos si no tienen ningún factor primo en común, es decir, su máximo común divisor, mcd, es 1.

Calcular el máximo común divisor

Método 1. Descomposición de números en factores primos:

Descomposición de un número en factores primos: es encontrar los números primos que se multiplican para formar ese número.


659 es un numero primo, no se puede descomponer en otros factores primos;


9.947 = 73 × 29;
9.947 no es número primo, es un número compuesto;


Los números que solo se dividen por sí mismos y por 1, se llaman números primos. Un número primo tiene solo dos divisores: 1 y él mismo.


Todo número natural que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo se denomina compuesto.


>> Descomposición de números en factores primos


Calcula máximo común divisor:

Tome todos los factores primos comunes, por las poderes más bajas.


PERO... Los dos números no tienen factores primos comunes.


mcd (659; 9.947) = 1;
números primos entre sí (coprimos, primos relativos)



Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (659; 9.947)? Sí.
Los números no tienen factores primos comunes.
mcd (659; 9.947) = 1.

Método 2. Algoritmo de Euclides:

Este algoritmo implica la operación de dividir y calcular residuos.


'a' y 'b' son los dos enteros positivos, 'a' >= 'b'.


Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto, 'r'.


Si 'r' = 0, DETÉNGASE. 'b' = el MCD de 'a' y 'b'.


De lo contrario: Reemplaza ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Regrese al paso de la división, arriba.



La operación 1. Divido el numero mayor con el número menor:
9.947 ÷ 659 = 15 + 62;
La operación 2. Divido el número menor al resto de la operación antes mencionada:
659 ÷ 62 = 10 + 39;
La operación 3. Divido el resto de la operación 1 por el resto de la operación 2:
62 ÷ 39 = 1 + 23;
La operación 4. Divido el resto de la operación 2 por el resto de la operación 3:
39 ÷ 23 = 1 + 16;
La operación 5. Divido el resto de la operación 3 por el resto de la operación 4:
23 ÷ 16 = 1 + 7;
La operación 6. Divido el resto de la operación 4 por el resto de la operación 5:
16 ÷ 7 = 2 + 2;
La operación 7. Divido el resto de la operación 5 por el resto de la operación 6:
7 ÷ 2 = 3 + 1;
La operación 8. Divido el resto de la operación 6 por el resto de la operación 7:
2 ÷ 1 = 2 + 0;
En este momento, porque no hay resto, paramos:
1 es el numero buscado, el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.


mcd (659; 9.947) = 1;


>> Algoritmo de Euclides

Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (659; 9.947)? Sí.
mcd (659; 9.947) = 1.

Respuesta final:

659 y 9.947 son números coprimos si no tienen ningún factor primo en común, es decir, su máximo común divisor, mcd, es 1.
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (659; 9.947)? Sí.
mcd (659; 9.947) = 1.

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Números primos entre sí (o coprimos, o primos relativos) son dos números enteros a y b que no tienen ningún factor primo en común. Dicho de otra manera, si no tienen otro divisor común más que 1 y -1. Equivalentemente son primos entre sí, si y solo si, su máximo común divisor es el 1.

Por ejemplo, 16 y 17 son primos entre sí, pero 16 y 24 no lo son porque ambos son divisibles por 8. El 1 es primo respecto de todos los enteros, mientras que 0 solo lo es respecto de 1 y -1. Un medio rápido para determinar si dos números enteros son primos entre sí es el algoritmo de Euclides: Algoritmo de Euclides


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