¿Los dos números 9.068 y 5.790 son primos entre sí (coprimos, primos relativos)? Comprueba si su máximo común divisor, mcd, es igual a 1
¿Son los números 9.068 y 5.790 primos entre sí (coprimos, primos relativos)?
9.068 y 5.790 no son primos relativos... si:
Si hay al menos un número distinto de 1 que divide a los dos números sin resto. O...
O, en otras palabras, si su máximo común divisor, mcd, no es 1.
Calcular el máximo común divisor, mcd, de los números
Método 1. La descomposición en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
9.068 = 22 × 2.267
9.068 no es un numero primo sino un numero compuesto.
5.790 = 2 × 3 × 5 × 193
5.790 no es un numero primo sino un numero compuesto.
Los números naturales que solo son divisibles por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
Calcular el máximo común divisor, mcd:
Multiplica todos los factores primos comunes de los dos números, tomados por sus exponentes más pequeños.
mcd (9.068; 5.790) = 2 ≠ 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (9.068; 5.790)? No.
Los dos números tienen factores primos comunes.
mcd (5.790; 9.068) = 2 ≠ 1
Desplácese hacia abajo para el segundo método...
Método 2. El algoritmo de Euclides:
Este algoritmo implica el proceso de dividir números y calcular los residuos.
'a' y 'b' son los dos numeros naturales, 'a' >= 'b'.
Divida 'a' por 'b' y obtenga el resto de la operación, 'r'.
Si 'r' = 0, nos detenemos. 'b' = el mcd de 'a' y 'b'.
Si no: Reemplace ('a' por 'b') y ('b' por 'r'). Volver al paso anterior.
Paso 1. Dividir el número mayor por el menor:
9.068 ÷ 5.790 = 1 + 3.278
Paso 2. Divide el número más pequeño por el resto de la operación anterior:
5.790 ÷ 3.278 = 1 + 2.512
Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:
3.278 ÷ 2.512 = 1 + 766
Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:
2.512 ÷ 766 = 3 + 214
Paso 5. Divida el resto del paso 3 por el resto del paso 4:
766 ÷ 214 = 3 + 124
Paso 6. Divida el resto del paso 4 por el resto del paso 5:
214 ÷ 124 = 1 + 90
Paso 7. Divida el resto del paso 5 por el resto del paso 6:
124 ÷ 90 = 1 + 34
Paso 8. Divida el resto del paso 6 por el resto del paso 7:
90 ÷ 34 = 2 + 22
Paso 9. Divida el resto del paso 7 por el resto del paso 8:
34 ÷ 22 = 1 + 12
Paso 10. Divida el resto del paso 8 por el resto del paso 9:
22 ÷ 12 = 1 + 10
Paso 11. Divida el resto del paso 9 por el resto del paso 10:
12 ÷ 10 = 1 + 2
Paso 12. Divida el resto del paso 10 por el resto del paso 11:
10 ÷ 2 = 5 + 0
En este paso, el resto es cero, entonces paramos:
2 es el número que buscábamos: el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.
mcd (9.068; 5.790) = 2 ≠ 1
Números primos entre sí (coprimos, primos relativos) (9.068; 5.790)? No.
mcd (5.790; 9.068) = 2 ≠ 1
Otras operaciones similares, con números primos entre sí:
¿Son los dos números primos entre sí (coprimos, primos relativos)?
Dos números naturales son primos entre sí (coprimos, primos relativos) - si no hay ningún número que divida exactamente a ambos números (= sin resto), es decir, si su máximo común divisor, mcd es 1.
Dos números naturales no son primos entre sí, si hay al menos un número que divide exactamente a los dos números (sin resto), es decir, si su máximo común divisor, mcd, no es 1.