Para hallar todos los divisores del número 1.000.000.350:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.000.000.350 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.000.000.350 = 2 × 33 × 52 × 17 × 43.573
1.000.000.350 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.000.000.350
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 3
3 × 5
2 =
675
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 =
765
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 =
850
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 =
918
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 =
1.275
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5
2 =
1.350
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 17 =
2.295
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 =
2.550
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 17 =
3.825
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 17 =
4.590
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 17 =
7.650
divisor compuesto = 3
3 × 5
2 × 17 =
11.475
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5
2 × 17 =
22.950
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
43.573
divisor compuesto = 2 × 43.573 =
87.146
divisor compuesto = 3 × 43.573 =
130.719
divisor compuesto = 5 × 43.573 =
217.865
divisor compuesto = 2 × 3 × 43.573 =
261.438
divisor compuesto = 3
2 × 43.573 =
392.157
divisor compuesto = 2 × 5 × 43.573 =
435.730
divisor compuesto = 3 × 5 × 43.573 =
653.595
divisor compuesto = 17 × 43.573 =
740.741
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43.573 =
784.314
divisor compuesto = 5
2 × 43.573 =
1.089.325
divisor compuesto = 3
3 × 43.573 =
1.176.471
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 43.573 =
1.307.190
divisor compuesto = 2 × 17 × 43.573 =
1.481.482
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 43.573 =
1.960.785
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 43.573 =
2.178.650
divisor compuesto = 3 × 17 × 43.573 =
2.222.223
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 43.573 =
2.352.942
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 43.573 =
3.267.975
divisor compuesto = 5 × 17 × 43.573 =
3.703.705
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 43.573 =
3.921.570
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43.573 =
4.444.446
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 43.573 =
5.882.355
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 43.573 =
6.535.950
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 43.573 =
6.666.669
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 43.573 =
7.407.410
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 43.573 =
9.803.925
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 43.573 =
11.111.115
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 43.573 =
11.764.710
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 43.573 =
13.333.338
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 43.573 =
18.518.525
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 43.573 =
19.607.850
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 43.573 =
20.000.007
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 43.573 =
22.222.230
divisor compuesto = 3
3 × 5
2 × 43.573 =
29.411.775
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 × 43.573 =
33.333.345
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 43.573 =
37.037.050
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 × 43.573 =
40.000.014
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 × 43.573 =
55.555.575
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5
2 × 43.573 =
58.823.550
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 × 43.573 =
66.666.690
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 17 × 43.573 =
100.000.035
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 × 43.573 =
111.111.150
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 17 × 43.573 =
166.666.725
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 17 × 43.573 =
200.000.070
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 17 × 43.573 =
333.333.450
divisor compuesto = 3
3 × 5
2 × 17 × 43.573 =
500.000.175
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5
2 × 17 × 43.573 =
1.000.000.350
96 divisores