Cómo simplificar fracciones, cómo reducir fracciones a la mínima expresión (a la forma equivalente más simple, irreductible, con el numerador y el denominador más pequeños posibles, primos entre sí): pasos a seguir y ejemplos
Una fracción simplificada, reducida a su mínima expresión es una fracción que ya no se puede simplificar, ha sido reducida a su fracción equivalente más simple, la que tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles, primos entre sí.
1. Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción. Cómo descomponer en factores primos aquí: descomponer números en factores primos
3. Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.
La fracción así obtenida se denomina fracción simplificada, reducida a su mínima expresión, la fracción equivalente más simple, irreductible (la que tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles, primos entre sí). El mcd del numerador y el denominador de una fracción irreducible es igual a 1.
Ejemplo 1: simplificar (reducir) la fracción propia 24/32 a su mínima expresión.
Una fracción propia: una fracción en la que el denominador es mayor que el numerador. Ejemplo: 1/3, 2/6, 24/32
Una fracción impropia: una fracción en la que el denominador es menor que el numerador. Ejemplo: 3/2, 7/2, 36/34
Una fracción igual a la unidad: una fracción que representa números iguales a la unidad; este tipo de fracción tiene el mismo numerador y denominador. Ejemplo: 3/3, 7/7, 1/1
1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.
El numerador de la fracción, 24, su descomposición en factores primos es: 24 = 23 × 3.
Denominador de la fracción, 32, su descomposición en factores primos es: 32 = 25.
2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.
El máximo común divisor, mcd (24; 32), se calcula multiplicando todos los factores comunes tanto del numerador como del denominador, tomados por sus menores exponentes:
mcd (24; 32) = (23 × 3; 25) = 23 = 8.
3) Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.
Tanto el numerador como el denominador de la fracción se dividen por su máximo común divisor, mcd:
La fracción así obtenida se denomina fracción simplificada, reducida a su mínima expresión; en este caso, también es una fracción irreducible (ya no se puede reducir, tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles).
Ejemplo 2: simplificar (reducir) la fracción propia 130/455 a su mínima expresión.
1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.
El numerador de la fracción, 130, su descomposición en factores primos es: 130 = 2 × 5 × 13.
Denominador de la fracción, 455, su descomposición en factores primos es: 455 = 5 × 7 × 13.
2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.
El máximo común divisor, mcd (130; 455), se calcula multiplicando todos los factores comunes tanto del numerador como del denominador, tomados por sus menores exponentes:
La fracción así obtenida se denomina fracción simplificada, reducida a su mínima expresión; en este caso, también es una fracción irreducible (ya no se puede reducir, tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles).
Ejemplo 3: simplificar (reducir) la fracción propia 315/1.155 a su mínima expresión.
1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.
El numerador de la fracción es 315, su descomposición en factores primos es: 315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
Denominador de la fracción es 1.155, su descomposición en factores primos es: 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.
2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.
El máximo común divisor, mcd (315; 1.155), se calcula multiplicando todos los factores comunes tanto del numerador como del denominador, tomados por sus menores exponentes:
La fracción así obtenida se denomina fracción simplificada, reducida a su mínima expresión; en este caso, también es una fracción irreducible (ya no se puede reducir, tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles).
Ejemplo 4: simplificar (reducir) la fracción impropia 455/130 a su mínima expresión.
1) Realiza la descomposición en factores primos tanto del numerador como del denominador de la fracción.
El numerador de la fracción, 455, su descomposición en factores primos es: 455 = 5 × 7 × 13
Denominador de la fracción, 130, su descomposición en factores primos es: 130 = 2 × 5 × 13
2) Calcula el máximo común divisor, mcd, del numerador y denominador de la fracción.
El máximo común divisor, mcd (455; 130), se calcula multiplicando todos los factores comunes tanto del numerador como del denominador, tomados por sus menores exponentes:
La fracción así obtenida se denomina fracción simplificada, reducida a su mínima expresión; en este caso, también es una fracción irreducible (ya no se puede reducir, tiene el numerador y el denominador más pequeños posibles).
Pero hay más: cualquier fracción impropia se puede escribir como la suma de un número entero y una fracción propia.
¿Por qué reducir (simplificar) fracciones a la mínima expresión?
A la hora de realizar operaciones con fracciones muchas veces nos vemos obligados a ponerlas con el mismo denominador, por ejemplo al sumar, restar o comparar.
A veces, tanto los numeradores como los denominadores de esas fracciones son números grandes y puede ser difícil hacer cálculos con esos números.
Al simplificar (reducir) una fracción, tanto el numerador como el denominador de una fracción se reducen a valores más pequeños, mucho más fáciles de trabajar, reduciendo así el esfuerzo general.