Números primos. Operaciones matemáticas con factores primos

Números primos. 8 calculadoras en línea gratuitas disponibles.


Todas las operaciones matemáticas se realizan automáticamente.

Todas las operaciones y los resultados se explican detalladamente, paso a paso.

Todas las calculadoras en línea son de uso gratuito.

Los enlaces a las principales calculadoras se enumeran a continuación.



3. Calcula el mínimo común múltiplo, mcm, de números. Calculadora online


El mínimo común múltiplo, mcm: los últimos 3 valores calculados

4. Simplificar fracciones, reduciéndolas a la mínima expresión. Calculadora online


Las últimas 3 fracciones que han sido simplificadas, reducidas a la mínima expresión (a la forma equivalente más simple, irreducible, con numerador y denominador más pequeño, primos entre sí)

1. Números primos. 2. El teorema fundamental de la aritmética. 3. Números compuestos. 4. Observaciones

  • 1. Números primos

  • Un número primo es un número natural, mayor que 1, que se divide sin resto solo por 1 y por sí mismo.
  • Cualquier número primo "m" tiene solo dos divisores: el número en sí, "m", y el número 1.
  • Ejemplos de números primos:
  • 1 no se considera un número primo, por lo que el número primo más pequeño es 2 (la lista de números primos comienza con el número 2).
  • 2 es divisible solo por 2 y 1, por lo que 2 es un número primo.
  • 3 es divisible solo por 3 y 1, por lo que 3 es un número primo.
  • 5 es divisible solo por 5 y 1, por lo que 5 es un número primo.
  • 13 es divisible solo por 13 y 1, por lo que 13 es un número primo.
  • 2. El teorema fundamental de la aritmética

  • El teorema fundamental de la aritmética dice que todo número entero mayor que 1 se puede escribir como producto de uno o más números primos, de forma única, excepto por el orden de los factores primos.
  • ¿Por qué el 1 no se considera un número primo? Si el 1 se considerara un número primo, entonces la descomposición en factores primos del número 15, por ejemplo, podría ser: 15 = 3 × 5 o 15 = 1 × 3 × 5. Estas dos representaciones se habrían considerado dos descomposiciones diferentes en factores primos del mismo número, 15, por lo que el enunciado del teorema fundamental ya no sería verdadero.
  • 3. Números compuestos

  • Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor positivo distinto de 1 y el propio número.
  • Un número compuesto es también cualquier número mayor que 1 que no sea un número primo.
  • La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
  • Ejemplos de números compuestos:
  • 4 es divisible por 4, 2 y 1, por lo que 4 no es un número primo, es un número compuesto. La descomposición en factores primos de 4 = 2 × 2 = 22
  • Primera nota: la última forma de escritura es la forma condensada, con exponentes, de la primera forma, la más larga.
  • Segunda nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
  • 6 es divisible por 6, 3, 2 y 1, por lo que 6 no es un número primo, es un número compuesto. La descomposición en factores primos de 6 = 2 × 3
  • 8 es divisible por 8, 4, 2 y 1, por lo que 8 no es un número primo, es un número compuesto. La descomposición en factores primos es 8 = 23
  • 9 es divisible por 9, 3 y 1, por lo que 9 no es un número primo, es un número compuesto. Su descomposición en factores primos: 9 = 32
  • 4. Observaciones sobre los números primos

  • La lista de los primeros números primos, hasta el 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
  • Los números primos son los componentes básicos de todos los números, teniendo en cuenta que todo número se puede escribir como producto de uno o más números primos. Todo número compuesto se puede escribir como producto de al menos dos números primos.
  • Euclides (300 a.C.) demostró que así como el conjunto de los números naturales o enteros es infinito, también el conjunto de los números primos es infinito, sin ningún número primo mayor.
  • No existe una fórmula simple conocida que separe todos los números primos de los compuestos.