Los números naturales, mayores que 1, que se dividen sin resto solo por 1 y por sí mismos se llaman números primos.
Cualquier número primo, "m", tiene solo dos divisores, el número en sí, "m", y el número 1:
m = 1 × m
Ejemplos de números primos:
1 no se considera un número primo.
El número primo más pequeño es 2, por lo que la lista de números primos comienza con el número 2:
2 es divisible solo por 2 y 1, por lo que 2 es un número primo.
3 es divisible solo por 3 y 1, por lo que 3 es un número primo.
5 es divisible solo por 5 y 1, por lo que 5 es un número primo.
7 es divisible solo por 7 y 1, por lo que 7 es un número primo.
11 es divisible solo por 11 y 1, por lo que 11 es un número primo.
...
2 es el único número par que es un número primo. Todos los demás números primos son números impares.
2. El teorema fundamental de la aritmética
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
El teorema fundamental de la aritmética dice que todo número entero mayor que 1 se puede escribir como producto de uno o más números primos, de forma única, excepto por el orden de los factores primos.
Entonces, ¿por qué el número 1 no se considera un número primo? Si el número 1 fuera considerado un número primo, entonces la descomposición en factores primos del número 6 podría escribirse como: 6 = 2 × 3 o 6 = 1 × 2 × 3 - estas dos representaciones se considerarían descomposiciones diferentes en factores primos del mismo número, por lo que el teorema anterior ya no habría sido válido.
3. Números compuestos
Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor positivo distinto de 1 y el propio número.
Un número compuesto es también cualquier número mayor que 1 que no sea un número primo.
Ejemplos de números compuestos:
4 es divisible por 4, 2 y 1, por lo que 4 no es un número primo, es un número compuesto. La descomposición en factores primos de 4 = 2 × 2 = 22
Nota 1: La segunda parte de la descomposición en factores primos de 4 se escribe usando potencias y exponentes y se llama escritura condensada de la primera parte.
Nota 2: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
6 es divisible por 6, 3, 2 y 1, por lo que 6 no es un número primo, es un número compuesto. La descomposición en factores primos de 6 = 2 × 3
8 es divisible por 8, 4, 2 y 1, por lo que 8 no es un número primo, es un número compuesto. La descomposición en factores primos es 8 = 2 × 2 × 2 = 23
9 es divisible por 9, 3 y 1, por lo que 9 no es un número primo, es un número compuesto. Su descomposición en factores primos: 9 = 32
10 es divisible por 10, 5, 2 y 1, por lo que 10 no es un número primo, es un número compuesto. La descomposición en factores primos de 10 = 2 × 5
12 es divisible por 12, 4, 3, 2 y 1, entonces 12 no es un número primo, es un número compuesto. La descomposición en factores primos es 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
Nota:
Los números compuestos son todos los números naturales mayores que 1 que no son números primos.
Todo número compuesto se puede escribir como producto de al menos dos números primos.
Podríamos decir que los números primos son los componentes básicos de todos los números compuestos.
4. Los números primos, hasta el 200:
Como se mencionó anteriormente, el número primo más pequeño no es 1, sino 2. El número 1 no se considera un número primo.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127,
131, 137, 139, 149, 151, 157,
163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Una nota final sobre los números compuestos:
Euclides (300 a.C.) demostró que así como el conjunto de los números naturales es infinito, también el conjunto de los números primos es infinito, sin ningún número primo mayor.
No existe una fórmula simple conocida que distinga a todos los números compuestos de los primos.