Para hallar todos los divisores del número 1.002.120:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.002.120 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.002.120 = 23 × 3 × 5 × 7 × 1.193
1.002.120 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.002.120
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 =
840
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.193
divisor compuesto = 2 × 1.193 =
2.386
divisor compuesto = 3 × 1.193 =
3.579
divisor compuesto = 2
2 × 1.193 =
4.772
divisor compuesto = 5 × 1.193 =
5.965
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.193 =
7.158
divisor compuesto = 7 × 1.193 =
8.351
divisor compuesto = 2
3 × 1.193 =
9.544
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.193 =
11.930
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.193 =
14.316
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.193 =
16.702
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.193 =
17.895
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.193 =
23.860
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.193 =
25.053
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 1.193 =
28.632
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 1.193 =
33.404
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.193 =
35.790
divisor compuesto = 5 × 7 × 1.193 =
41.755
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 1.193 =
47.720
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 1.193 =
50.106
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 1.193 =
66.808
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 1.193 =
71.580
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 1.193 =
83.510
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 1.193 =
100.212
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 1.193 =
125.265
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 1.193 =
143.160
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 1.193 =
167.020
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 1.193 =
200.424
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 1.193 =
250.530
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 1.193 =
334.040
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 1.193 =
501.060
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 1.193 =
1.002.120
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.002.120?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.002.120?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.002.120.
1 × 1.002.120 = 1.002.120
2 × 501.060 = 1.002.120
3 × 334.040 = 1.002.120
4 × 250.530 = 1.002.120
5 × 200.424 = 1.002.120
6 × 167.020 = 1.002.120
7 × 143.160 = 1.002.120
8 × 125.265 = 1.002.120
10 × 100.212 = 1.002.120
12 × 83.510 = 1.002.120
14 × 71.580 = 1.002.120
15 × 66.808 = 1.002.120
20 × 50.106 = 1.002.120
21 × 47.720 = 1.002.120
24 × 41.755 = 1.002.120
28 × 35.790 = 1.002.120
30 × 33.404 = 1.002.120
35 × 28.632 = 1.002.120
40 × 25.053 = 1.002.120
42 × 23.860 = 1.002.120
56 × 17.895 = 1.002.120
60 × 16.702 = 1.002.120
70 × 14.316 = 1.002.120
84 × 11.930 = 1.002.120
105 × 9.544 = 1.002.120
120 × 8.351 = 1.002.120
140 × 7.158 = 1.002.120
168 × 5.965 = 1.002.120
210 × 4.772 = 1.002.120
280 × 3.579 = 1.002.120
420 × 2.386 = 1.002.120
840 × 1.193 = 1.002.120
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)