Para hallar todos los divisores del número 1.002.840:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.002.840 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.002.840 = 23 × 3 × 5 × 61 × 137
1.002.840 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.002.840
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
61
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
factor primo =
137
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 137 =
274
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 3 × 137 =
411
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2
2 × 137 =
548
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 5 × 137 =
685
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2 × 3 × 137 =
822
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 137 =
1.096
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
divisor compuesto = 2 × 5 × 137 =
1.370
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 137 =
1.644
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 =
1.830
divisor compuesto = 3 × 5 × 137 =
2.055
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 61 =
2.440
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 137 =
2.740
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 137 =
3.288
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 =
3.660
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 137 =
4.110
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 137 =
5.480
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 61 =
7.320
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 137 =
8.220
divisor compuesto = 61 × 137 =
8.357
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 137 =
16.440
divisor compuesto = 2 × 61 × 137 =
16.714
divisor compuesto = 3 × 61 × 137 =
25.071
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 137 =
33.428
divisor compuesto = 5 × 61 × 137 =
41.785
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 137 =
50.142
divisor compuesto = 2
3 × 61 × 137 =
66.856
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 × 137 =
83.570
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 137 =
100.284
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 × 137 =
125.355
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 × 137 =
167.140
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 × 137 =
200.568
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 × 137 =
250.710
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 61 × 137 =
334.280
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 × 137 =
501.420
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 61 × 137 =
1.002.840
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.002.840?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.002.840?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.002.840.
1 × 1.002.840 = 1.002.840
2 × 501.420 = 1.002.840
3 × 334.280 = 1.002.840
4 × 250.710 = 1.002.840
5 × 200.568 = 1.002.840
6 × 167.140 = 1.002.840
8 × 125.355 = 1.002.840
10 × 100.284 = 1.002.840
12 × 83.570 = 1.002.840
15 × 66.856 = 1.002.840
20 × 50.142 = 1.002.840
24 × 41.785 = 1.002.840
30 × 33.428 = 1.002.840
40 × 25.071 = 1.002.840
60 × 16.714 = 1.002.840
61 × 16.440 = 1.002.840
120 × 8.357 = 1.002.840
122 × 8.220 = 1.002.840
137 × 7.320 = 1.002.840
183 × 5.480 = 1.002.840
244 × 4.110 = 1.002.840
274 × 3.660 = 1.002.840
305 × 3.288 = 1.002.840
366 × 2.740 = 1.002.840
411 × 2.440 = 1.002.840
488 × 2.055 = 1.002.840
548 × 1.830 = 1.002.840
610 × 1.644 = 1.002.840
685 × 1.464 = 1.002.840
732 × 1.370 = 1.002.840
822 × 1.220 = 1.002.840
915 × 1.096 = 1.002.840
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)