Para hallar todos los divisores del número 1.003.221:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.003.221 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.003.221 = 32 × 17 × 79 × 83
1.003.221 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.003.221
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
factor primo =
79
factor primo =
83
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
divisor compuesto = 3
2 × 79 =
711
divisor compuesto = 3
2 × 83 =
747
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 79 =
1.343
divisor compuesto = 17 × 83 =
1.411
divisor compuesto = 3 × 17 × 79 =
4.029
divisor compuesto = 3 × 17 × 83 =
4.233
divisor compuesto = 79 × 83 =
6.557
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 79 =
12.087
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 83 =
12.699
divisor compuesto = 3 × 79 × 83 =
19.671
divisor compuesto = 3
2 × 79 × 83 =
59.013
divisor compuesto = 17 × 79 × 83 =
111.469
divisor compuesto = 3 × 17 × 79 × 83 =
334.407
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 79 × 83 =
1.003.221
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.003.221?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.003.221?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.003.221.
1 × 1.003.221 = 1.003.221
3 × 334.407 = 1.003.221
9 × 111.469 = 1.003.221
17 × 59.013 = 1.003.221
51 × 19.671 = 1.003.221
79 × 12.699 = 1.003.221
83 × 12.087 = 1.003.221
153 × 6.557 = 1.003.221
237 × 4.233 = 1.003.221
249 × 4.029 = 1.003.221
711 × 1.411 = 1.003.221
747 × 1.343 = 1.003.221
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)