Para hallar todos los divisores del número 1.003.408:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.003.408 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.003.408 = 24 × 7 × 172 × 31
1.003.408 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 3 × 2 = 60
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.003.408
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 7 × 31 =
217
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
divisor compuesto = 2
4 × 17 =
272
divisor compuesto = 17
2 =
289
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 =
434
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 =
476
divisor compuesto = 2
4 × 31 =
496
divisor compuesto = 17 × 31 =
527
divisor compuesto = 2 × 17
2 =
578
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 =
868
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 =
952
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 31 =
1.054
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 =
1.156
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 =
1.736
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 17 =
1.904
divisor compuesto = 7 × 17
2 =
2.023
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 31 =
2.108
divisor compuesto = 2
3 × 17
2 =
2.312
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 31 =
3.472
divisor compuesto = 7 × 17 × 31 =
3.689
divisor compuesto = 2 × 7 × 17
2 =
4.046
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 31 =
4.216
divisor compuesto = 2
4 × 17
2 =
4.624
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 31 =
7.378
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17
2 =
8.092
divisor compuesto = 2
4 × 17 × 31 =
8.432
divisor compuesto = 17
2 × 31 =
8.959
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 31 =
14.756
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17
2 =
16.184
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 31 =
17.918
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 × 31 =
29.512
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 17
2 =
32.368
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 × 31 =
35.836
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 17 × 31 =
59.024
divisor compuesto = 7 × 17
2 × 31 =
62.713
divisor compuesto = 2
3 × 17
2 × 31 =
71.672
divisor compuesto = 2 × 7 × 17
2 × 31 =
125.426
divisor compuesto = 2
4 × 17
2 × 31 =
143.344
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17
2 × 31 =
250.852
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17
2 × 31 =
501.704
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 17
2 × 31 =
1.003.408
60 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.003.408?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.003.408?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.003.408.
1 × 1.003.408 = 1.003.408
2 × 501.704 = 1.003.408
4 × 250.852 = 1.003.408
7 × 143.344 = 1.003.408
8 × 125.426 = 1.003.408
14 × 71.672 = 1.003.408
16 × 62.713 = 1.003.408
17 × 59.024 = 1.003.408
28 × 35.836 = 1.003.408
31 × 32.368 = 1.003.408
34 × 29.512 = 1.003.408
56 × 17.918 = 1.003.408
62 × 16.184 = 1.003.408
68 × 14.756 = 1.003.408
112 × 8.959 = 1.003.408
119 × 8.432 = 1.003.408
124 × 8.092 = 1.003.408
136 × 7.378 = 1.003.408
217 × 4.624 = 1.003.408
238 × 4.216 = 1.003.408
248 × 4.046 = 1.003.408
272 × 3.689 = 1.003.408
289 × 3.472 = 1.003.408
434 × 2.312 = 1.003.408
476 × 2.108 = 1.003.408
496 × 2.023 = 1.003.408
527 × 1.904 = 1.003.408
578 × 1.736 = 1.003.408
868 × 1.156 = 1.003.408
952 × 1.054 = 1.003.408
30 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)