Para hallar todos los divisores del número 10.075.475:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.075.475 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.075.475 = 52 × 17 × 151 × 157
10.075.475 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.075.475
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
17
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
factor primo =
151
factor primo =
157
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 5 × 151 =
755
divisor compuesto = 5 × 157 =
785
divisor compuesto = 17 × 151 =
2.567
divisor compuesto = 17 × 157 =
2.669
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 151 =
3.775
divisor compuesto = 5
2 × 157 =
3.925
divisor compuesto = 5 × 17 × 151 =
12.835
divisor compuesto = 5 × 17 × 157 =
13.345
divisor compuesto = 151 × 157 =
23.707
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 151 =
64.175
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 157 =
66.725
divisor compuesto = 5 × 151 × 157 =
118.535
divisor compuesto = 17 × 151 × 157 =
403.019
divisor compuesto = 5
2 × 151 × 157 =
592.675
divisor compuesto = 5 × 17 × 151 × 157 =
2.015.095
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 151 × 157 =
10.075.475
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.075.475?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.075.475?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.075.475.
1 × 10.075.475 = 10.075.475
5 × 2.015.095 = 10.075.475
17 × 592.675 = 10.075.475
25 × 403.019 = 10.075.475
85 × 118.535 = 10.075.475
151 × 66.725 = 10.075.475
157 × 64.175 = 10.075.475
425 × 23.707 = 10.075.475
755 × 13.345 = 10.075.475
785 × 12.835 = 10.075.475
2.567 × 3.925 = 10.075.475
2.669 × 3.775 = 10.075.475
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)