Para hallar todos los divisores del número 100.940:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 100.940 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
100.940 = 22 × 5 × 72 × 103
100.940 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 100.940
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
factor primo =
103
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 5 × 103 =
515
divisor compuesto = 7 × 103 =
721
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 =
980
divisor compuesto = 2 × 5 × 103 =
1.030
divisor compuesto = 2 × 7 × 103 =
1.442
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 103 =
2.060
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 103 =
2.884
divisor compuesto = 5 × 7 × 103 =
3.605
divisor compuesto = 7
2 × 103 =
5.047
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 103 =
7.210
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 103 =
10.094
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 103 =
14.420
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 103 =
20.188
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 103 =
25.235
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 103 =
50.470
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 103 =
100.940
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 100.940?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 100.940?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 100.940.
1 × 100.940 = 100.940
2 × 50.470 = 100.940
4 × 25.235 = 100.940
5 × 20.188 = 100.940
7 × 14.420 = 100.940
10 × 10.094 = 100.940
14 × 7.210 = 100.940
20 × 5.047 = 100.940
28 × 3.605 = 100.940
35 × 2.884 = 100.940
49 × 2.060 = 100.940
70 × 1.442 = 100.940
98 × 1.030 = 100.940
103 × 980 = 100.940
140 × 721 = 100.940
196 × 515 = 100.940
206 × 490 = 100.940
245 × 412 = 100.940
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)