Para hallar todos los divisores del número 101.115:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 101.115 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
101.115 = 33 × 5 × 7 × 107
101.115 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 101.115
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
factor primo =
107
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 5 × 107 =
535
divisor compuesto = 7 × 107 =
749
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 3
2 × 107 =
963
divisor compuesto = 3 × 5 × 107 =
1.605
divisor compuesto = 3 × 7 × 107 =
2.247
divisor compuesto = 3
3 × 107 =
2.889
divisor compuesto = 5 × 7 × 107 =
3.745
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 107 =
4.815
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 107 =
6.741
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 107 =
11.235
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 107 =
14.445
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 107 =
20.223
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 107 =
33.705
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 107 =
101.115
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 101.115?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 101.115?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 101.115.
1 × 101.115 = 101.115
3 × 33.705 = 101.115
5 × 20.223 = 101.115
7 × 14.445 = 101.115
9 × 11.235 = 101.115
15 × 6.741 = 101.115
21 × 4.815 = 101.115
27 × 3.745 = 101.115
35 × 2.889 = 101.115
45 × 2.247 = 101.115
63 × 1.605 = 101.115
105 × 963 = 101.115
107 × 945 = 101.115
135 × 749 = 101.115
189 × 535 = 101.115
315 × 321 = 101.115
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)