Para hallar todos los divisores del número 101.672.755.129:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 101.672.755.129 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
101.672.755.129 = 11 × 1.151 × 1.303 × 6.163
101.672.755.129 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 101.672.755.129
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
11
factor primo =
1.151
factor primo =
1.303
factor primo =
6.163
divisor compuesto = 11 × 1.151 =
12.661
divisor compuesto = 11 × 1.303 =
14.333
divisor compuesto = 11 × 6.163 =
67.793
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 1.151 × 1.303 =
1.499.753
divisor compuesto = 1.151 × 6.163 =
7.093.613
divisor compuesto = 1.303 × 6.163 =
8.030.389
divisor compuesto = 11 × 1.151 × 1.303 =
16.497.283
divisor compuesto = 11 × 1.151 × 6.163 =
78.029.743
divisor compuesto = 11 × 1.303 × 6.163 =
88.334.279
divisor compuesto = 1.151 × 1.303 × 6.163 =
9.242.977.739
divisor compuesto = 11 × 1.151 × 1.303 × 6.163 =
101.672.755.129
16 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 101.672.755.129?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 101.672.755.129?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 101.672.755.129.
1 × 101.672.755.129 = 101.672.755.129
11 × 9.242.977.739 = 101.672.755.129
1.151 × 88.334.279 = 101.672.755.129
1.303 × 78.029.743 = 101.672.755.129
6.163 × 16.497.283 = 101.672.755.129
12.661 × 8.030.389 = 101.672.755.129
14.333 × 7.093.613 = 101.672.755.129
67.793 × 1.499.753 = 101.672.755.129
8 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)