Para hallar todos los divisores del número 10.195.533:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.195.533 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.195.533 = 32 × 19 × 109 × 547
10.195.533 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.195.533
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
109
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
factor primo =
547
divisor compuesto = 3
2 × 109 =
981
divisor compuesto = 3 × 547 =
1.641
divisor compuesto = 19 × 109 =
2.071
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 547 =
4.923
divisor compuesto = 3 × 19 × 109 =
6.213
divisor compuesto = 19 × 547 =
10.393
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 109 =
18.639
divisor compuesto = 3 × 19 × 547 =
31.179
divisor compuesto = 109 × 547 =
59.623
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 547 =
93.537
divisor compuesto = 3 × 109 × 547 =
178.869
divisor compuesto = 3
2 × 109 × 547 =
536.607
divisor compuesto = 19 × 109 × 547 =
1.132.837
divisor compuesto = 3 × 19 × 109 × 547 =
3.398.511
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 109 × 547 =
10.195.533
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.195.533?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.195.533?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.195.533.
1 × 10.195.533 = 10.195.533
3 × 3.398.511 = 10.195.533
9 × 1.132.837 = 10.195.533
19 × 536.607 = 10.195.533
57 × 178.869 = 10.195.533
109 × 93.537 = 10.195.533
171 × 59.623 = 10.195.533
327 × 31.179 = 10.195.533
547 × 18.639 = 10.195.533
981 × 10.393 = 10.195.533
1.641 × 6.213 = 10.195.533
2.071 × 4.923 = 10.195.533
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)