Para hallar todos los divisores del número 10.200:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.200 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
10.200 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.200
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 =
600
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 =
850
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 17 =
1.275
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 17 =
1.700
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 =
2.040
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 17 =
2.550
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 17 =
3.400
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 17 =
5.100
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 × 17 =
10.200
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.200?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.200?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.200.
1 × 10.200 = 10.200
2 × 5.100 = 10.200
3 × 3.400 = 10.200
4 × 2.550 = 10.200
5 × 2.040 = 10.200
6 × 1.700 = 10.200
8 × 1.275 = 10.200
10 × 1.020 = 10.200
12 × 850 = 10.200
15 × 680 = 10.200
17 × 600 = 10.200
20 × 510 = 10.200
24 × 425 = 10.200
25 × 408 = 10.200
30 × 340 = 10.200
34 × 300 = 10.200
40 × 255 = 10.200
50 × 204 = 10.200
51 × 200 = 10.200
60 × 170 = 10.200
68 × 150 = 10.200
75 × 136 = 10.200
85 × 120 = 10.200
100 × 102 = 10.200
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)