Para hallar todos los divisores del número 10.240.000.008:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.240.000.008 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.240.000.008 = 23 × 3 × 72 × 827 × 10.529
10.240.000.008 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.240.000.008
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
factor primo =
827
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 =
1.176
divisor compuesto = 2 × 827 =
1.654
divisor compuesto = 3 × 827 =
2.481
divisor compuesto = 2
2 × 827 =
3.308
divisor compuesto = 2 × 3 × 827 =
4.962
divisor compuesto = 7 × 827 =
5.789
divisor compuesto = 2
3 × 827 =
6.616
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 827 =
9.924
factor primo =
10.529
divisor compuesto = 2 × 7 × 827 =
11.578
divisor compuesto = 3 × 7 × 827 =
17.367
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 827 =
19.848
divisor compuesto = 2 × 10.529 =
21.058
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 827 =
23.156
divisor compuesto = 3 × 10.529 =
31.587
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 827 =
34.734
divisor compuesto = 7
2 × 827 =
40.523
divisor compuesto = 2
2 × 10.529 =
42.116
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 827 =
46.312
divisor compuesto = 2 × 3 × 10.529 =
63.174
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 827 =
69.468
divisor compuesto = 7 × 10.529 =
73.703
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 827 =
81.046
divisor compuesto = 2
3 × 10.529 =
84.232
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 827 =
121.569
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 10.529 =
126.348
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 827 =
138.936
divisor compuesto = 2 × 7 × 10.529 =
147.406
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 827 =
162.092
divisor compuesto = 3 × 7 × 10.529 =
221.109
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 827 =
243.138
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 10.529 =
252.696
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 10.529 =
294.812
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 827 =
324.184
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 10.529 =
442.218
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 827 =
486.276
divisor compuesto = 7
2 × 10.529 =
515.921
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 10.529 =
589.624
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 10.529 =
884.436
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 × 827 =
972.552
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 10.529 =
1.031.842
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 10.529 =
1.547.763
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 10.529 =
1.768.872
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 10.529 =
2.063.684
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 10.529 =
3.095.526
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 10.529 =
4.127.368
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 10.529 =
6.191.052
divisor compuesto = 827 × 10.529 =
8.707.483
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 × 10.529 =
12.382.104
divisor compuesto = 2 × 827 × 10.529 =
17.414.966
divisor compuesto = 3 × 827 × 10.529 =
26.122.449
divisor compuesto = 2
2 × 827 × 10.529 =
34.829.932
divisor compuesto = 2 × 3 × 827 × 10.529 =
52.244.898
divisor compuesto = 7 × 827 × 10.529 =
60.952.381
divisor compuesto = 2
3 × 827 × 10.529 =
69.659.864
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 827 × 10.529 =
104.489.796
divisor compuesto = 2 × 7 × 827 × 10.529 =
121.904.762
divisor compuesto = 3 × 7 × 827 × 10.529 =
182.857.143
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 827 × 10.529 =
208.979.592
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 827 × 10.529 =
243.809.524
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 827 × 10.529 =
365.714.286
divisor compuesto = 7
2 × 827 × 10.529 =
426.666.667
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 827 × 10.529 =
487.619.048
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 827 × 10.529 =
731.428.572
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 827 × 10.529 =
853.333.334
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 827 × 10.529 =
1.280.000.001
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 827 × 10.529 =
1.462.857.144
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 827 × 10.529 =
1.706.666.668
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 827 × 10.529 =
2.560.000.002
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 827 × 10.529 =
3.413.333.336
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 827 × 10.529 =
5.120.000.004
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 × 827 × 10.529 =
10.240.000.008
96 divisores