Para hallar todos los divisores del número 102.520:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 102.520 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
102.520 = 23 × 5 × 11 × 233
102.520 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 102.520
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
factor primo =
233
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 =
440
divisor compuesto = 2 × 233 =
466
divisor compuesto = 2
2 × 233 =
932
divisor compuesto = 5 × 233 =
1.165
divisor compuesto = 2
3 × 233 =
1.864
divisor compuesto = 2 × 5 × 233 =
2.330
divisor compuesto = 11 × 233 =
2.563
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 233 =
4.660
divisor compuesto = 2 × 11 × 233 =
5.126
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 233 =
9.320
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 233 =
10.252
divisor compuesto = 5 × 11 × 233 =
12.815
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 233 =
20.504
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 233 =
25.630
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 233 =
51.260
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 233 =
102.520
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 102.520?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 102.520?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 102.520.
1 × 102.520 = 102.520
2 × 51.260 = 102.520
4 × 25.630 = 102.520
5 × 20.504 = 102.520
8 × 12.815 = 102.520
10 × 10.252 = 102.520
11 × 9.320 = 102.520
20 × 5.126 = 102.520
22 × 4.660 = 102.520
40 × 2.563 = 102.520
44 × 2.330 = 102.520
55 × 1.864 = 102.520
88 × 1.165 = 102.520
110 × 932 = 102.520
220 × 466 = 102.520
233 × 440 = 102.520
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)