Para hallar todos los divisores del número 10.260:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.260 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
10.260 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.260
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 =
540
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 =
1.026
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 19 =
2.052
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 =
2.565
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 19 =
3.420
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 19 =
5.130
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 19 =
10.260
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.260?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.260?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.260.
1 × 10.260 = 10.260
2 × 5.130 = 10.260
3 × 3.420 = 10.260
4 × 2.565 = 10.260
5 × 2.052 = 10.260
6 × 1.710 = 10.260
9 × 1.140 = 10.260
10 × 1.026 = 10.260
12 × 855 = 10.260
15 × 684 = 10.260
18 × 570 = 10.260
19 × 540 = 10.260
20 × 513 = 10.260
27 × 380 = 10.260
30 × 342 = 10.260
36 × 285 = 10.260
38 × 270 = 10.260
45 × 228 = 10.260
54 × 190 = 10.260
57 × 180 = 10.260
60 × 171 = 10.260
76 × 135 = 10.260
90 × 114 = 10.260
95 × 108 = 10.260
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)