Para hallar todos los divisores del número 102.700:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 102.700 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
102.700 = 22 × 52 × 13 × 79
102.700 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 102.700
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
factor primo =
79
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2
2 × 79 =
316
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 5 × 79 =
395
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 =
650
divisor compuesto = 2 × 5 × 79 =
790
divisor compuesto = 13 × 79 =
1.027
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 13 =
1.300
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 79 =
1.580
divisor compuesto = 5
2 × 79 =
1.975
divisor compuesto = 2 × 13 × 79 =
2.054
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 79 =
3.950
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 79 =
4.108
divisor compuesto = 5 × 13 × 79 =
5.135
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 79 =
7.900
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 79 =
10.270
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 79 =
20.540
divisor compuesto = 5
2 × 13 × 79 =
25.675
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 × 79 =
51.350
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 13 × 79 =
102.700
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 102.700?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 102.700?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 102.700.
1 × 102.700 = 102.700
2 × 51.350 = 102.700
4 × 25.675 = 102.700
5 × 20.540 = 102.700
10 × 10.270 = 102.700
13 × 7.900 = 102.700
20 × 5.135 = 102.700
25 × 4.108 = 102.700
26 × 3.950 = 102.700
50 × 2.054 = 102.700
52 × 1.975 = 102.700
65 × 1.580 = 102.700
79 × 1.300 = 102.700
100 × 1.027 = 102.700
130 × 790 = 102.700
158 × 650 = 102.700
260 × 395 = 102.700
316 × 325 = 102.700
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)