Para hallar todos los divisores del número 1.027.390:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.027.390 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.027.390 = 2 × 5 × 7 × 13 × 1.129
1.027.390 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.027.390
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.129
divisor compuesto = 2 × 1.129 =
2.258
divisor compuesto = 5 × 1.129 =
5.645
divisor compuesto = 7 × 1.129 =
7.903
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.129 =
11.290
divisor compuesto = 13 × 1.129 =
14.677
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.129 =
15.806
divisor compuesto = 2 × 13 × 1.129 =
29.354
divisor compuesto = 5 × 7 × 1.129 =
39.515
divisor compuesto = 5 × 13 × 1.129 =
73.385
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 1.129 =
79.030
divisor compuesto = 7 × 13 × 1.129 =
102.739
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 1.129 =
146.770
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 1.129 =
205.478
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 1.129 =
513.695
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 1.129 =
1.027.390
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.027.390?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.027.390?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.027.390.
1 × 1.027.390 = 1.027.390
2 × 513.695 = 1.027.390
5 × 205.478 = 1.027.390
7 × 146.770 = 1.027.390
10 × 102.739 = 1.027.390
13 × 79.030 = 1.027.390
14 × 73.385 = 1.027.390
26 × 39.515 = 1.027.390
35 × 29.354 = 1.027.390
65 × 15.806 = 1.027.390
70 × 14.677 = 1.027.390
91 × 11.290 = 1.027.390
130 × 7.903 = 1.027.390
182 × 5.645 = 1.027.390
455 × 2.258 = 1.027.390
910 × 1.129 = 1.027.390
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)