Para hallar todos los divisores del número 104.650:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 104.650 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
104.650 = 2 × 52 × 7 × 13 × 23
104.650 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 104.650
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
23
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 5
2 × 23 =
575
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 =
598
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 =
650
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 =
805
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 =
1.150
divisor compuesto = 5 × 13 × 23 =
1.495
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 23 =
1.610
divisor compuesto = 7 × 13 × 23 =
2.093
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 13 =
2.275
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 23 =
2.990
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 23 =
4.025
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 23 =
4.186
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 13 =
4.550
divisor compuesto = 5
2 × 13 × 23 =
7.475
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 23 =
8.050
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 23 =
10.465
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 × 23 =
14.950
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 23 =
20.930
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 13 × 23 =
52.325
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 13 × 23 =
104.650
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 104.650?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 104.650?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 104.650.
1 × 104.650 = 104.650
2 × 52.325 = 104.650
5 × 20.930 = 104.650
7 × 14.950 = 104.650
10 × 10.465 = 104.650
13 × 8.050 = 104.650
14 × 7.475 = 104.650
23 × 4.550 = 104.650
25 × 4.186 = 104.650
26 × 4.025 = 104.650
35 × 2.990 = 104.650
46 × 2.275 = 104.650
50 × 2.093 = 104.650
65 × 1.610 = 104.650
70 × 1.495 = 104.650
91 × 1.150 = 104.650
115 × 910 = 104.650
130 × 805 = 104.650
161 × 650 = 104.650
175 × 598 = 104.650
182 × 575 = 104.650
230 × 455 = 104.650
299 × 350 = 104.650
322 × 325 = 104.650
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)