Para hallar todos los divisores del número 106.140:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 106.140 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
106.140 = 22 × 3 × 5 × 29 × 61
106.140 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 106.140
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
61
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 =
580
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 =
870
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 =
1.740
divisor compuesto = 29 × 61 =
1.769
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 =
1.830
divisor compuesto = 2 × 29 × 61 =
3.538
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 61 =
3.660
divisor compuesto = 3 × 29 × 61 =
5.307
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 61 =
7.076
divisor compuesto = 5 × 29 × 61 =
8.845
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 61 =
10.614
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 61 =
17.690
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 61 =
21.228
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 61 =
26.535
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 × 61 =
35.380
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 61 =
53.070
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 × 61 =
106.140
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 106.140?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 106.140?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 106.140.
1 × 106.140 = 106.140
2 × 53.070 = 106.140
3 × 35.380 = 106.140
4 × 26.535 = 106.140
5 × 21.228 = 106.140
6 × 17.690 = 106.140
10 × 10.614 = 106.140
12 × 8.845 = 106.140
15 × 7.076 = 106.140
20 × 5.307 = 106.140
29 × 3.660 = 106.140
30 × 3.538 = 106.140
58 × 1.830 = 106.140
60 × 1.769 = 106.140
61 × 1.740 = 106.140
87 × 1.220 = 106.140
116 × 915 = 106.140
122 × 870 = 106.140
145 × 732 = 106.140
174 × 610 = 106.140
183 × 580 = 106.140
244 × 435 = 106.140
290 × 366 = 106.140
305 × 348 = 106.140
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)