Para hallar todos los divisores del número 1.069.080:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.069.080 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.069.080 = 23 × 3 × 5 × 59 × 151
1.069.080 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.069.080
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
factor primo =
151
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 2 × 151 =
302
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
divisor compuesto = 2
2 × 151 =
604
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 5 × 151 =
755
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 =
885
divisor compuesto = 2 × 3 × 151 =
906
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 =
1.180
divisor compuesto = 2
3 × 151 =
1.208
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 59 =
1.416
divisor compuesto = 2 × 5 × 151 =
1.510
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 59 =
1.770
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 151 =
1.812
divisor compuesto = 3 × 5 × 151 =
2.265
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 59 =
2.360
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 151 =
3.020
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 59 =
3.540
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 151 =
3.624
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 151 =
4.530
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 151 =
6.040
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 59 =
7.080
divisor compuesto = 59 × 151 =
8.909
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 151 =
9.060
divisor compuesto = 2 × 59 × 151 =
17.818
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 151 =
18.120
divisor compuesto = 3 × 59 × 151 =
26.727
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 151 =
35.636
divisor compuesto = 5 × 59 × 151 =
44.545
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 × 151 =
53.454
divisor compuesto = 2
3 × 59 × 151 =
71.272
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 × 151 =
89.090
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 × 151 =
106.908
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 × 151 =
133.635
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 × 151 =
178.180
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 59 × 151 =
213.816
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 59 × 151 =
267.270
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 59 × 151 =
356.360
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 59 × 151 =
534.540
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 59 × 151 =
1.069.080
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.069.080?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.069.080?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.069.080.
1 × 1.069.080 = 1.069.080
2 × 534.540 = 1.069.080
3 × 356.360 = 1.069.080
4 × 267.270 = 1.069.080
5 × 213.816 = 1.069.080
6 × 178.180 = 1.069.080
8 × 133.635 = 1.069.080
10 × 106.908 = 1.069.080
12 × 89.090 = 1.069.080
15 × 71.272 = 1.069.080
20 × 53.454 = 1.069.080
24 × 44.545 = 1.069.080
30 × 35.636 = 1.069.080
40 × 26.727 = 1.069.080
59 × 18.120 = 1.069.080
60 × 17.818 = 1.069.080
118 × 9.060 = 1.069.080
120 × 8.909 = 1.069.080
151 × 7.080 = 1.069.080
177 × 6.040 = 1.069.080
236 × 4.530 = 1.069.080
295 × 3.624 = 1.069.080
302 × 3.540 = 1.069.080
354 × 3.020 = 1.069.080
453 × 2.360 = 1.069.080
472 × 2.265 = 1.069.080
590 × 1.812 = 1.069.080
604 × 1.770 = 1.069.080
708 × 1.510 = 1.069.080
755 × 1.416 = 1.069.080
885 × 1.208 = 1.069.080
906 × 1.180 = 1.069.080
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)