Para hallar todos los divisores del número 10.705.233:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.705.233 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.705.233 = 3 × 7 × 113 × 383
10.705.233 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 4 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.705.233
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 3 × 11
2 =
363
factor primo =
383
divisor compuesto = 7 × 11
2 =
847
divisor compuesto = 3 × 383 =
1.149
divisor compuesto = 11
3 =
1.331
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 =
2.541
divisor compuesto = 7 × 383 =
2.681
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 11
3 =
3.993
divisor compuesto = 11 × 383 =
4.213
divisor compuesto = 3 × 7 × 383 =
8.043
divisor compuesto = 7 × 11
3 =
9.317
divisor compuesto = 3 × 11 × 383 =
12.639
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
3 =
27.951
divisor compuesto = 7 × 11 × 383 =
29.491
divisor compuesto = 11
2 × 383 =
46.343
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 383 =
88.473
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 383 =
139.029
divisor compuesto = 7 × 11
2 × 383 =
324.401
divisor compuesto = 11
3 × 383 =
509.773
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 × 383 =
973.203
divisor compuesto = 3 × 11
3 × 383 =
1.529.319
divisor compuesto = 7 × 11
3 × 383 =
3.568.411
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
3 × 383 =
10.705.233
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.705.233?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.705.233?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.705.233.
1 × 10.705.233 = 10.705.233
3 × 3.568.411 = 10.705.233
7 × 1.529.319 = 10.705.233
11 × 973.203 = 10.705.233
21 × 509.773 = 10.705.233
33 × 324.401 = 10.705.233
77 × 139.029 = 10.705.233
121 × 88.473 = 10.705.233
231 × 46.343 = 10.705.233
363 × 29.491 = 10.705.233
383 × 27.951 = 10.705.233
847 × 12.639 = 10.705.233
1.149 × 9.317 = 10.705.233
1.331 × 8.043 = 10.705.233
2.541 × 4.213 = 10.705.233
2.681 × 3.993 = 10.705.233
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)