Para hallar todos los divisores del número 107.052.764:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 107.052.764 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
107.052.764 = 22 × 7 × 13 × 19 × 23 × 673
107.052.764 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 107.052.764
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
19
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 19 × 23 =
437
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 =
532
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 =
598
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 =
644
factor primo =
673
divisor compuesto = 2 × 19 × 23 =
874
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 =
1.196
divisor compuesto = 2 × 673 =
1.346
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 =
1.729
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 23 =
1.748
divisor compuesto = 7 × 13 × 23 =
2.093
divisor compuesto = 2
2 × 673 =
2.692
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 =
3.059
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 19 =
3.458
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 23 =
4.186
divisor compuesto = 7 × 673 =
4.711
divisor compuesto = 13 × 19 × 23 =
5.681
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 23 =
6.118
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 19 =
6.916
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 23 =
8.372
divisor compuesto = 13 × 673 =
8.749
divisor compuesto = 2 × 7 × 673 =
9.422
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 23 =
11.362
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 × 23 =
12.236
divisor compuesto = 19 × 673 =
12.787
divisor compuesto = 23 × 673 =
15.479
divisor compuesto = 2 × 13 × 673 =
17.498
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 673 =
18.844
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 23 =
22.724
divisor compuesto = 2 × 19 × 673 =
25.574
divisor compuesto = 2 × 23 × 673 =
30.958
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 673 =
34.996
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 23 =
39.767
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 673 =
51.148
divisor compuesto = 7 × 13 × 673 =
61.243
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 673 =
61.916
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 19 × 23 =
79.534
divisor compuesto = 7 × 19 × 673 =
89.509
divisor compuesto = 7 × 23 × 673 =
108.353
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 673 =
122.486
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 19 × 23 =
159.068
divisor compuesto = 13 × 19 × 673 =
166.231
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 673 =
179.018
divisor compuesto = 13 × 23 × 673 =
201.227
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 673 =
216.706
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 673 =
244.972
divisor compuesto = 19 × 23 × 673 =
294.101
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 673 =
332.462
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 × 673 =
358.036
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 673 =
402.454
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 673 =
433.412
divisor compuesto = 2 × 19 × 23 × 673 =
588.202
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 673 =
664.924
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 × 673 =
804.908
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 673 =
1.163.617
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 23 × 673 =
1.176.404
divisor compuesto = 7 × 13 × 23 × 673 =
1.408.589
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 × 673 =
2.058.707
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 19 × 673 =
2.327.234
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 23 × 673 =
2.817.178
divisor compuesto = 13 × 19 × 23 × 673 =
3.823.313
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 × 23 × 673 =
4.117.414
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 19 × 673 =
4.654.468
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 23 × 673 =
5.634.356
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 23 × 673 =
7.646.626
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 × 23 × 673 =
8.234.828
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 23 × 673 =
15.293.252
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 23 × 673 =
26.763.191
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 19 × 23 × 673 =
53.526.382
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 19 × 23 × 673 =
107.052.764
96 divisores