Para hallar todos los divisores del número 107.052.957:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 107.052.957 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
107.052.957 = 32 × 11 × 283 × 3.821
107.052.957 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 107.052.957
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
factor primo =
283
divisor compuesto = 3 × 283 =
849
divisor compuesto = 3
2 × 283 =
2.547
divisor compuesto = 11 × 283 =
3.113
factor primo =
3.821
divisor compuesto = 3 × 11 × 283 =
9.339
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 3.821 =
11.463
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 283 =
28.017
divisor compuesto = 3
2 × 3.821 =
34.389
divisor compuesto = 11 × 3.821 =
42.031
divisor compuesto = 3 × 11 × 3.821 =
126.093
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 3.821 =
378.279
divisor compuesto = 283 × 3.821 =
1.081.343
divisor compuesto = 3 × 283 × 3.821 =
3.244.029
divisor compuesto = 3
2 × 283 × 3.821 =
9.732.087
divisor compuesto = 11 × 283 × 3.821 =
11.894.773
divisor compuesto = 3 × 11 × 283 × 3.821 =
35.684.319
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 283 × 3.821 =
107.052.957
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 107.052.957?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 107.052.957?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 107.052.957.
1 × 107.052.957 = 107.052.957
3 × 35.684.319 = 107.052.957
9 × 11.894.773 = 107.052.957
11 × 9.732.087 = 107.052.957
33 × 3.244.029 = 107.052.957
99 × 1.081.343 = 107.052.957
283 × 378.279 = 107.052.957
849 × 126.093 = 107.052.957
2.547 × 42.031 = 107.052.957
3.113 × 34.389 = 107.052.957
3.821 × 28.017 = 107.052.957
9.339 × 11.463 = 107.052.957
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)