Para hallar todos los divisores del número 10.705.352:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.705.352 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.705.352 = 23 × 7 × 149 × 1.283
10.705.352 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.705.352
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
factor primo =
149
divisor compuesto = 2 × 149 =
298
divisor compuesto = 2
2 × 149 =
596
divisor compuesto = 7 × 149 =
1.043
divisor compuesto = 2
3 × 149 =
1.192
factor primo =
1.283
divisor compuesto = 2 × 7 × 149 =
2.086
divisor compuesto = 2 × 1.283 =
2.566
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 149 =
4.172
divisor compuesto = 2
2 × 1.283 =
5.132
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 149 =
8.344
divisor compuesto = 7 × 1.283 =
8.981
divisor compuesto = 2
3 × 1.283 =
10.264
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.283 =
17.962
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 1.283 =
35.924
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 1.283 =
71.848
divisor compuesto = 149 × 1.283 =
191.167
divisor compuesto = 2 × 149 × 1.283 =
382.334
divisor compuesto = 2
2 × 149 × 1.283 =
764.668
divisor compuesto = 7 × 149 × 1.283 =
1.338.169
divisor compuesto = 2
3 × 149 × 1.283 =
1.529.336
divisor compuesto = 2 × 7 × 149 × 1.283 =
2.676.338
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 149 × 1.283 =
5.352.676
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 149 × 1.283 =
10.705.352
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.705.352?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.705.352?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.705.352.
1 × 10.705.352 = 10.705.352
2 × 5.352.676 = 10.705.352
4 × 2.676.338 = 10.705.352
7 × 1.529.336 = 10.705.352
8 × 1.338.169 = 10.705.352
14 × 764.668 = 10.705.352
28 × 382.334 = 10.705.352
56 × 191.167 = 10.705.352
149 × 71.848 = 10.705.352
298 × 35.924 = 10.705.352
596 × 17.962 = 10.705.352
1.043 × 10.264 = 10.705.352
1.192 × 8.981 = 10.705.352
1.283 × 8.344 = 10.705.352
2.086 × 5.132 = 10.705.352
2.566 × 4.172 = 10.705.352
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)