Para hallar todos los divisores del número 10.705.359:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.705.359 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.705.359 = 3 × 7 × 17 × 157 × 191
10.705.359 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.705.359
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
factor primo =
157
factor primo =
191
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 3 × 157 =
471
divisor compuesto = 3 × 191 =
573
divisor compuesto = 7 × 157 =
1.099
divisor compuesto = 7 × 191 =
1.337
divisor compuesto = 17 × 157 =
2.669
divisor compuesto = 17 × 191 =
3.247
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 157 =
3.297
divisor compuesto = 3 × 7 × 191 =
4.011
divisor compuesto = 3 × 17 × 157 =
8.007
divisor compuesto = 3 × 17 × 191 =
9.741
divisor compuesto = 7 × 17 × 157 =
18.683
divisor compuesto = 7 × 17 × 191 =
22.729
divisor compuesto = 157 × 191 =
29.987
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 157 =
56.049
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 191 =
68.187
divisor compuesto = 3 × 157 × 191 =
89.961
divisor compuesto = 7 × 157 × 191 =
209.909
divisor compuesto = 17 × 157 × 191 =
509.779
divisor compuesto = 3 × 7 × 157 × 191 =
629.727
divisor compuesto = 3 × 17 × 157 × 191 =
1.529.337
divisor compuesto = 7 × 17 × 157 × 191 =
3.568.453
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 × 157 × 191 =
10.705.359
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.705.359?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.705.359?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.705.359.
1 × 10.705.359 = 10.705.359
3 × 3.568.453 = 10.705.359
7 × 1.529.337 = 10.705.359
17 × 629.727 = 10.705.359
21 × 509.779 = 10.705.359
51 × 209.909 = 10.705.359
119 × 89.961 = 10.705.359
157 × 68.187 = 10.705.359
191 × 56.049 = 10.705.359
357 × 29.987 = 10.705.359
471 × 22.729 = 10.705.359
573 × 18.683 = 10.705.359
1.099 × 9.741 = 10.705.359
1.337 × 8.007 = 10.705.359
2.669 × 4.011 = 10.705.359
3.247 × 3.297 = 10.705.359
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)