Para hallar todos los divisores del número 10.710:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.710 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
10.710 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.710
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 3 × 7 × 17 =
357
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 =
595
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 =
630
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 17 =
714
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 =
765
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 17 =
1.071
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 =
1.190
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 17 =
1.785
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 17 =
2.142
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 =
3.570
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 17 =
5.355
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 17 =
10.710
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.710?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.710?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.710.
1 × 10.710 = 10.710
2 × 5.355 = 10.710
3 × 3.570 = 10.710
5 × 2.142 = 10.710
6 × 1.785 = 10.710
7 × 1.530 = 10.710
9 × 1.190 = 10.710
10 × 1.071 = 10.710
14 × 765 = 10.710
15 × 714 = 10.710
17 × 630 = 10.710
18 × 595 = 10.710
21 × 510 = 10.710
30 × 357 = 10.710
34 × 315 = 10.710
35 × 306 = 10.710
42 × 255 = 10.710
45 × 238 = 10.710
51 × 210 = 10.710
63 × 170 = 10.710
70 × 153 = 10.710
85 × 126 = 10.710
90 × 119 = 10.710
102 × 105 = 10.710
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)