Para hallar todos los divisores del número 10.764:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.764 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
10.764 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.764
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 =
598
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 =
828
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 =
897
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 =
1.196
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 23 =
1.794
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 23 =
2.691
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 23 =
3.588
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 23 =
5.382
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 23 =
10.764
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.764?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.764?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.764.
1 × 10.764 = 10.764
2 × 5.382 = 10.764
3 × 3.588 = 10.764
4 × 2.691 = 10.764
6 × 1.794 = 10.764
9 × 1.196 = 10.764
12 × 897 = 10.764
13 × 828 = 10.764
18 × 598 = 10.764
23 × 468 = 10.764
26 × 414 = 10.764
36 × 299 = 10.764
39 × 276 = 10.764
46 × 234 = 10.764
52 × 207 = 10.764
69 × 156 = 10.764
78 × 138 = 10.764
92 × 117 = 10.764
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)