Para hallar todos los divisores del número 107.844:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 107.844 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
107.844 = 22 × 3 × 11 × 19 × 43
107.844 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 107.844
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 11 × 43 =
473
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 =
627
divisor compuesto = 19 × 43 =
817
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 =
946
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 =
1.254
divisor compuesto = 3 × 11 × 43 =
1.419
divisor compuesto = 2 × 19 × 43 =
1.634
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 43 =
1.892
divisor compuesto = 3 × 19 × 43 =
2.451
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 19 =
2.508
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 43 =
2.838
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 43 =
3.268
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 43 =
4.902
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 43 =
5.676
divisor compuesto = 11 × 19 × 43 =
8.987
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 43 =
9.804
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 43 =
17.974
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 43 =
26.961
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 × 43 =
35.948
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 × 43 =
53.922
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 19 × 43 =
107.844
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 107.844?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 107.844?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 107.844.
1 × 107.844 = 107.844
2 × 53.922 = 107.844
3 × 35.948 = 107.844
4 × 26.961 = 107.844
6 × 17.974 = 107.844
11 × 9.804 = 107.844
12 × 8.987 = 107.844
19 × 5.676 = 107.844
22 × 4.902 = 107.844
33 × 3.268 = 107.844
38 × 2.838 = 107.844
43 × 2.508 = 107.844
44 × 2.451 = 107.844
57 × 1.892 = 107.844
66 × 1.634 = 107.844
76 × 1.419 = 107.844
86 × 1.254 = 107.844
114 × 946 = 107.844
129 × 836 = 107.844
132 × 817 = 107.844
172 × 627 = 107.844
209 × 516 = 107.844
228 × 473 = 107.844
258 × 418 = 107.844
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)