Para hallar todos los divisores del número 1.084.070:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.084.070 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.084.070 = 2 × 5 × 13 × 31 × 269
1.084.070 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.084.070
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
factor primo =
269
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 13 × 31 =
403
divisor compuesto = 2 × 269 =
538
divisor compuesto = 2 × 13 × 31 =
806
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 269 =
1.345
divisor compuesto = 5 × 13 × 31 =
2.015
divisor compuesto = 2 × 5 × 269 =
2.690
divisor compuesto = 13 × 269 =
3.497
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 31 =
4.030
divisor compuesto = 2 × 13 × 269 =
6.994
divisor compuesto = 31 × 269 =
8.339
divisor compuesto = 2 × 31 × 269 =
16.678
divisor compuesto = 5 × 13 × 269 =
17.485
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 269 =
34.970
divisor compuesto = 5 × 31 × 269 =
41.695
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 269 =
83.390
divisor compuesto = 13 × 31 × 269 =
108.407
divisor compuesto = 2 × 13 × 31 × 269 =
216.814
divisor compuesto = 5 × 13 × 31 × 269 =
542.035
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 31 × 269 =
1.084.070
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.084.070?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.084.070?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.084.070.
1 × 1.084.070 = 1.084.070
2 × 542.035 = 1.084.070
5 × 216.814 = 1.084.070
10 × 108.407 = 1.084.070
13 × 83.390 = 1.084.070
26 × 41.695 = 1.084.070
31 × 34.970 = 1.084.070
62 × 17.485 = 1.084.070
65 × 16.678 = 1.084.070
130 × 8.339 = 1.084.070
155 × 6.994 = 1.084.070
269 × 4.030 = 1.084.070
310 × 3.497 = 1.084.070
403 × 2.690 = 1.084.070
538 × 2.015 = 1.084.070
806 × 1.345 = 1.084.070
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)