Para hallar todos los divisores del número 10.875.207:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 10.875.207 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
10.875.207 = 3 × 72 × 167 × 443
10.875.207 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 10.875.207
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
factor primo =
167
factor primo =
443
divisor compuesto = 3 × 167 =
501
divisor compuesto = 7 × 167 =
1.169
divisor compuesto = 3 × 443 =
1.329
divisor compuesto = 7 × 443 =
3.101
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 167 =
3.507
divisor compuesto = 7
2 × 167 =
8.183
divisor compuesto = 3 × 7 × 443 =
9.303
divisor compuesto = 7
2 × 443 =
21.707
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 167 =
24.549
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 443 =
65.121
divisor compuesto = 167 × 443 =
73.981
divisor compuesto = 3 × 167 × 443 =
221.943
divisor compuesto = 7 × 167 × 443 =
517.867
divisor compuesto = 3 × 7 × 167 × 443 =
1.553.601
divisor compuesto = 7
2 × 167 × 443 =
3.625.069
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 167 × 443 =
10.875.207
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 10.875.207?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 10.875.207?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 10.875.207.
1 × 10.875.207 = 10.875.207
3 × 3.625.069 = 10.875.207
7 × 1.553.601 = 10.875.207
21 × 517.867 = 10.875.207
49 × 221.943 = 10.875.207
147 × 73.981 = 10.875.207
167 × 65.121 = 10.875.207
443 × 24.549 = 10.875.207
501 × 21.707 = 10.875.207
1.169 × 9.303 = 10.875.207
1.329 × 8.183 = 10.875.207
3.101 × 3.507 = 10.875.207
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)