Para hallar todos los divisores del número 108.899.790:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 108.899.790 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
108.899.790 = 2 × 3 × 5 × 17 × 67 × 3.187
108.899.790 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 108.899.790
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
factor primo =
67
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 =
670
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 =
1.005
divisor compuesto = 17 × 67 =
1.139
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 =
2.010
divisor compuesto = 2 × 17 × 67 =
2.278
factor primo =
3.187
divisor compuesto = 3 × 17 × 67 =
3.417
divisor compuesto = 5 × 17 × 67 =
5.695
divisor compuesto = 2 × 3.187 =
6.374
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 67 =
6.834
divisor compuesto = 3 × 3.187 =
9.561
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 67 =
11.390
divisor compuesto = 5 × 3.187 =
15.935
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 67 =
17.085
divisor compuesto = 2 × 3 × 3.187 =
19.122
divisor compuesto = 2 × 5 × 3.187 =
31.870
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 67 =
34.170
divisor compuesto = 3 × 5 × 3.187 =
47.805
divisor compuesto = 17 × 3.187 =
54.179
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 3.187 =
95.610
divisor compuesto = 2 × 17 × 3.187 =
108.358
divisor compuesto = 3 × 17 × 3.187 =
162.537
divisor compuesto = 67 × 3.187 =
213.529
divisor compuesto = 5 × 17 × 3.187 =
270.895
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 3.187 =
325.074
divisor compuesto = 2 × 67 × 3.187 =
427.058
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 3.187 =
541.790
divisor compuesto = 3 × 67 × 3.187 =
640.587
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 3.187 =
812.685
divisor compuesto = 5 × 67 × 3.187 =
1.067.645
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 × 3.187 =
1.281.174
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 3.187 =
1.625.370
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 × 3.187 =
2.135.290
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 × 3.187 =
3.202.935
divisor compuesto = 17 × 67 × 3.187 =
3.629.993
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 × 3.187 =
6.405.870
divisor compuesto = 2 × 17 × 67 × 3.187 =
7.259.986
divisor compuesto = 3 × 17 × 67 × 3.187 =
10.889.979
divisor compuesto = 5 × 17 × 67 × 3.187 =
18.149.965
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 67 × 3.187 =
21.779.958
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 67 × 3.187 =
36.299.930
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 67 × 3.187 =
54.449.895
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 67 × 3.187 =
108.899.790
64 divisores