Para hallar todos los divisores del número 1.100.110:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.100.110 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.100.110 = 2 × 5 × 11 × 73 × 137
1.100.110 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.100.110
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
factor primo =
73
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
factor primo =
137
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 2 × 137 =
274
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 5 × 137 =
685
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 =
730
divisor compuesto = 11 × 73 =
803
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 137 =
1.370
divisor compuesto = 11 × 137 =
1.507
divisor compuesto = 2 × 11 × 73 =
1.606
divisor compuesto = 2 × 11 × 137 =
3.014
divisor compuesto = 5 × 11 × 73 =
4.015
divisor compuesto = 5 × 11 × 137 =
7.535
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 73 =
8.030
divisor compuesto = 73 × 137 =
10.001
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 137 =
15.070
divisor compuesto = 2 × 73 × 137 =
20.002
divisor compuesto = 5 × 73 × 137 =
50.005
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 × 137 =
100.010
divisor compuesto = 11 × 73 × 137 =
110.011
divisor compuesto = 2 × 11 × 73 × 137 =
220.022
divisor compuesto = 5 × 11 × 73 × 137 =
550.055
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 73 × 137 =
1.100.110
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.100.110?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.100.110?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.100.110.
1 × 1.100.110 = 1.100.110
2 × 550.055 = 1.100.110
5 × 220.022 = 1.100.110
10 × 110.011 = 1.100.110
11 × 100.010 = 1.100.110
22 × 50.005 = 1.100.110
55 × 20.002 = 1.100.110
73 × 15.070 = 1.100.110
110 × 10.001 = 1.100.110
137 × 8.030 = 1.100.110
146 × 7.535 = 1.100.110
274 × 4.015 = 1.100.110
365 × 3.014 = 1.100.110
685 × 1.606 = 1.100.110
730 × 1.507 = 1.100.110
803 × 1.370 = 1.100.110
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)