Para hallar todos los divisores del número 1.101.490:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.101.490 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.101.490 = 2 × 5 × 13 × 37 × 229
1.101.490 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.101.490
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
37
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
factor primo =
229
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2 × 229 =
458
divisor compuesto = 13 × 37 =
481
divisor compuesto = 2 × 13 × 37 =
962
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 229 =
1.145
divisor compuesto = 2 × 5 × 229 =
2.290
divisor compuesto = 5 × 13 × 37 =
2.405
divisor compuesto = 13 × 229 =
2.977
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 37 =
4.810
divisor compuesto = 2 × 13 × 229 =
5.954
divisor compuesto = 37 × 229 =
8.473
divisor compuesto = 5 × 13 × 229 =
14.885
divisor compuesto = 2 × 37 × 229 =
16.946
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 229 =
29.770
divisor compuesto = 5 × 37 × 229 =
42.365
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 229 =
84.730
divisor compuesto = 13 × 37 × 229 =
110.149
divisor compuesto = 2 × 13 × 37 × 229 =
220.298
divisor compuesto = 5 × 13 × 37 × 229 =
550.745
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 37 × 229 =
1.101.490
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.101.490?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.101.490?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.101.490.
1 × 1.101.490 = 1.101.490
2 × 550.745 = 1.101.490
5 × 220.298 = 1.101.490
10 × 110.149 = 1.101.490
13 × 84.730 = 1.101.490
26 × 42.365 = 1.101.490
37 × 29.770 = 1.101.490
65 × 16.946 = 1.101.490
74 × 14.885 = 1.101.490
130 × 8.473 = 1.101.490
185 × 5.954 = 1.101.490
229 × 4.810 = 1.101.490
370 × 2.977 = 1.101.490
458 × 2.405 = 1.101.490
481 × 2.290 = 1.101.490
962 × 1.145 = 1.101.490
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)