Para hallar todos los divisores del número 111.000.000.762:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 111.000.000.762 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
111.000.000.762 = 2 × 32 × 72 × 10.739 × 11.719
111.000.000.762 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 111.000.000.762
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
factor primo =
10.739
factor primo =
11.719
divisor compuesto = 2 × 10.739 =
21.478
divisor compuesto = 2 × 11.719 =
23.438
divisor compuesto = 3 × 10.739 =
32.217
divisor compuesto = 3 × 11.719 =
35.157
divisor compuesto = 2 × 3 × 10.739 =
64.434
divisor compuesto = 2 × 3 × 11.719 =
70.314
divisor compuesto = 7 × 10.739 =
75.173
divisor compuesto = 7 × 11.719 =
82.033
divisor compuesto = 3
2 × 10.739 =
96.651
divisor compuesto = 3
2 × 11.719 =
105.471
divisor compuesto = 2 × 7 × 10.739 =
150.346
divisor compuesto = 2 × 7 × 11.719 =
164.066
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 10.739 =
193.302
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11.719 =
210.942
divisor compuesto = 3 × 7 × 10.739 =
225.519
divisor compuesto = 3 × 7 × 11.719 =
246.099
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 10.739 =
451.038
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11.719 =
492.198
divisor compuesto = 7
2 × 10.739 =
526.211
divisor compuesto = 7
2 × 11.719 =
574.231
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 10.739 =
676.557
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 11.719 =
738.297
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 10.739 =
1.052.422
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11.719 =
1.148.462
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 10.739 =
1.353.114
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 11.719 =
1.476.594
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 10.739 =
1.578.633
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11.719 =
1.722.693
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 10.739 =
3.157.266
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 11.719 =
3.445.386
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 10.739 =
4.735.899
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 11.719 =
5.168.079
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 10.739 =
9.471.798
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 11.719 =
10.336.158
divisor compuesto = 10.739 × 11.719 =
125.850.341
divisor compuesto = 2 × 10.739 × 11.719 =
251.700.682
divisor compuesto = 3 × 10.739 × 11.719 =
377.551.023
divisor compuesto = 2 × 3 × 10.739 × 11.719 =
755.102.046
divisor compuesto = 7 × 10.739 × 11.719 =
880.952.387
divisor compuesto = 3
2 × 10.739 × 11.719 =
1.132.653.069
divisor compuesto = 2 × 7 × 10.739 × 11.719 =
1.761.904.774
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 10.739 × 11.719 =
2.265.306.138
divisor compuesto = 3 × 7 × 10.739 × 11.719 =
2.642.857.161
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 10.739 × 11.719 =
5.285.714.322
divisor compuesto = 7
2 × 10.739 × 11.719 =
6.166.666.709
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 10.739 × 11.719 =
7.928.571.483
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 10.739 × 11.719 =
12.333.333.418
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 10.739 × 11.719 =
15.857.142.966
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 10.739 × 11.719 =
18.500.000.127
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 10.739 × 11.719 =
37.000.000.254
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 10.739 × 11.719 =
55.500.000.381
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 10.739 × 11.719 =
111.000.000.762
72 divisores