Para hallar todos los divisores del número 111.072:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 111.072 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
111.072 = 25 × 3 × 13 × 89
111.072 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 111.072
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
factor primo =
89
divisor compuesto = 2
5 × 3 =
96
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 89 =
356
divisor compuesto = 2
5 × 13 =
416
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 =
534
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 13 =
624
divisor compuesto = 2
3 × 89 =
712
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 89 =
1.068
divisor compuesto = 13 × 89 =
1.157
divisor compuesto = 2
5 × 3 × 13 =
1.248
divisor compuesto = 2
4 × 89 =
1.424
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 89 =
2.136
divisor compuesto = 2 × 13 × 89 =
2.314
divisor compuesto = 2
5 × 89 =
2.848
divisor compuesto = 3 × 13 × 89 =
3.471
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 89 =
4.272
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 89 =
4.628
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 89 =
6.942
divisor compuesto = 2
5 × 3 × 89 =
8.544
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 89 =
9.256
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 89 =
13.884
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 89 =
18.512
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 89 =
27.768
divisor compuesto = 2
5 × 13 × 89 =
37.024
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 13 × 89 =
55.536
divisor compuesto = 2
5 × 3 × 13 × 89 =
111.072
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 111.072?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 111.072?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 111.072.
1 × 111.072 = 111.072
2 × 55.536 = 111.072
3 × 37.024 = 111.072
4 × 27.768 = 111.072
6 × 18.512 = 111.072
8 × 13.884 = 111.072
12 × 9.256 = 111.072
13 × 8.544 = 111.072
16 × 6.942 = 111.072
24 × 4.628 = 111.072
26 × 4.272 = 111.072
32 × 3.471 = 111.072
39 × 2.848 = 111.072
48 × 2.314 = 111.072
52 × 2.136 = 111.072
78 × 1.424 = 111.072
89 × 1.248 = 111.072
96 × 1.157 = 111.072
104 × 1.068 = 111.072
156 × 712 = 111.072
178 × 624 = 111.072
208 × 534 = 111.072
267 × 416 = 111.072
312 × 356 = 111.072
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)