Para hallar todos los divisores del número 112.014:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 112.014 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
112.014 = 2 × 32 × 72 × 127
112.014 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 112.014
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
factor primo =
127
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2 × 127 =
254
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 127 =
381
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 2 × 3 × 127 =
762
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
divisor compuesto = 7 × 127 =
889
divisor compuesto = 3
2 × 127 =
1.143
divisor compuesto = 2 × 7 × 127 =
1.778
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 127 =
2.286
divisor compuesto = 3 × 7 × 127 =
2.667
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 127 =
5.334
divisor compuesto = 7
2 × 127 =
6.223
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 127 =
8.001
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 127 =
12.446
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 127 =
16.002
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 127 =
18.669
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 127 =
37.338
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 127 =
56.007
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 127 =
112.014
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 112.014?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 112.014?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 112.014.
1 × 112.014 = 112.014
2 × 56.007 = 112.014
3 × 37.338 = 112.014
6 × 18.669 = 112.014
7 × 16.002 = 112.014
9 × 12.446 = 112.014
14 × 8.001 = 112.014
18 × 6.223 = 112.014
21 × 5.334 = 112.014
42 × 2.667 = 112.014
49 × 2.286 = 112.014
63 × 1.778 = 112.014
98 × 1.143 = 112.014
126 × 889 = 112.014
127 × 882 = 112.014
147 × 762 = 112.014
254 × 441 = 112.014
294 × 381 = 112.014
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)