Para hallar todos los divisores del número 1.121.022:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.121.022 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.121.022 = 2 × 32 × 72 × 31 × 41
1.121.022 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.121.022
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
31
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 7 × 31 =
217
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 =
434
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 =
558
divisor compuesto = 2 × 7 × 41 =
574
divisor compuesto = 3 × 7 × 31 =
651
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 =
738
divisor compuesto = 3 × 7 × 41 =
861
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 31 × 41 =
1.271
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 31 =
1.302
divisor compuesto = 7
2 × 31 =
1.519
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 41 =
1.722
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 31 =
1.953
divisor compuesto = 7
2 × 41 =
2.009
divisor compuesto = 2 × 31 × 41 =
2.542
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 41 =
2.583
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 31 =
3.038
divisor compuesto = 3 × 31 × 41 =
3.813
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 31 =
3.906
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 41 =
4.018
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 31 =
4.557
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 41 =
5.166
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 41 =
6.027
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 41 =
7.626
divisor compuesto = 7 × 31 × 41 =
8.897
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 31 =
9.114
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 41 =
11.439
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 41 =
12.054
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 31 =
13.671
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 × 41 =
17.794
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 41 =
18.081
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 × 41 =
22.878
divisor compuesto = 3 × 7 × 31 × 41 =
26.691
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 31 =
27.342
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 41 =
36.162
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 31 × 41 =
53.382
divisor compuesto = 7
2 × 31 × 41 =
62.279
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 31 × 41 =
80.073
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 31 × 41 =
124.558
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 31 × 41 =
160.146
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 31 × 41 =
186.837
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 31 × 41 =
373.674
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 31 × 41 =
560.511
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 31 × 41 =
1.121.022
72 divisores