Para hallar todos los divisores del número 11.253.124:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 11.253.124 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
11.253.124 = 22 × 31 × 151 × 601
11.253.124 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 11.253.124
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
factor primo =
151
divisor compuesto = 2 × 151 =
302
factor primo =
601
divisor compuesto = 2
2 × 151 =
604
divisor compuesto = 2 × 601 =
1.202
divisor compuesto = 2
2 × 601 =
2.404
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 31 × 151 =
4.681
divisor compuesto = 2 × 31 × 151 =
9.362
divisor compuesto = 31 × 601 =
18.631
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 151 =
18.724
divisor compuesto = 2 × 31 × 601 =
37.262
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 601 =
74.524
divisor compuesto = 151 × 601 =
90.751
divisor compuesto = 2 × 151 × 601 =
181.502
divisor compuesto = 2
2 × 151 × 601 =
363.004
divisor compuesto = 31 × 151 × 601 =
2.813.281
divisor compuesto = 2 × 31 × 151 × 601 =
5.626.562
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 151 × 601 =
11.253.124
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 11.253.124?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 11.253.124?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 11.253.124.
1 × 11.253.124 = 11.253.124
2 × 5.626.562 = 11.253.124
4 × 2.813.281 = 11.253.124
31 × 363.004 = 11.253.124
62 × 181.502 = 11.253.124
124 × 90.751 = 11.253.124
151 × 74.524 = 11.253.124
302 × 37.262 = 11.253.124
601 × 18.724 = 11.253.124
604 × 18.631 = 11.253.124
1.202 × 9.362 = 11.253.124
2.404 × 4.681 = 11.253.124
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)