Para hallar todos los divisores del número 11.286:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 11.286 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
11.286 = 2 × 33 × 11 × 19
11.286 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 11.286
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 =
594
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 =
627
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 =
1.026
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 =
1.254
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 19 =
1.881
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 19 =
3.762
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 19 =
5.643
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 19 =
11.286
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 11.286?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 11.286?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 11.286.
1 × 11.286 = 11.286
2 × 5.643 = 11.286
3 × 3.762 = 11.286
6 × 1.881 = 11.286
9 × 1.254 = 11.286
11 × 1.026 = 11.286
18 × 627 = 11.286
19 × 594 = 11.286
22 × 513 = 11.286
27 × 418 = 11.286
33 × 342 = 11.286
38 × 297 = 11.286
54 × 209 = 11.286
57 × 198 = 11.286
66 × 171 = 11.286
99 × 114 = 11.286
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)