Para hallar todos los divisores del número 112.880:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 112.880 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
112.880 = 24 × 5 × 17 × 83
112.880 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 112.880
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
factor primo =
83
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
4 × 17 =
272
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 5 × 83 =
415
divisor compuesto = 2
3 × 83 =
664
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2 × 5 × 83 =
830
divisor compuesto = 2
4 × 83 =
1.328
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 17 =
1.360
divisor compuesto = 17 × 83 =
1.411
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 83 =
1.660
divisor compuesto = 2 × 17 × 83 =
2.822
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 83 =
3.320
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 83 =
5.644
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 83 =
6.640
divisor compuesto = 5 × 17 × 83 =
7.055
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 83 =
11.288
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 83 =
14.110
divisor compuesto = 2
4 × 17 × 83 =
22.576
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 83 =
28.220
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 83 =
56.440
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 17 × 83 =
112.880
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 112.880?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 112.880?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 112.880.
1 × 112.880 = 112.880
2 × 56.440 = 112.880
4 × 28.220 = 112.880
5 × 22.576 = 112.880
8 × 14.110 = 112.880
10 × 11.288 = 112.880
16 × 7.055 = 112.880
17 × 6.640 = 112.880
20 × 5.644 = 112.880
34 × 3.320 = 112.880
40 × 2.822 = 112.880
68 × 1.660 = 112.880
80 × 1.411 = 112.880
83 × 1.360 = 112.880
85 × 1.328 = 112.880
136 × 830 = 112.880
166 × 680 = 112.880
170 × 664 = 112.880
272 × 415 = 112.880
332 × 340 = 112.880
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)