Para hallar todos los divisores del número 11.347.310:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 11.347.310 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
11.347.310 = 2 × 5 × 13 × 191 × 457
11.347.310 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 11.347.310
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
factor primo =
191
divisor compuesto = 2 × 191 =
382
factor primo =
457
divisor compuesto = 2 × 457 =
914
divisor compuesto = 5 × 191 =
955
divisor compuesto = 2 × 5 × 191 =
1.910
divisor compuesto = 5 × 457 =
2.285
divisor compuesto = 13 × 191 =
2.483
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 457 =
4.570
divisor compuesto = 2 × 13 × 191 =
4.966
divisor compuesto = 13 × 457 =
5.941
divisor compuesto = 2 × 13 × 457 =
11.882
divisor compuesto = 5 × 13 × 191 =
12.415
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 191 =
24.830
divisor compuesto = 5 × 13 × 457 =
29.705
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 457 =
59.410
divisor compuesto = 191 × 457 =
87.287
divisor compuesto = 2 × 191 × 457 =
174.574
divisor compuesto = 5 × 191 × 457 =
436.435
divisor compuesto = 2 × 5 × 191 × 457 =
872.870
divisor compuesto = 13 × 191 × 457 =
1.134.731
divisor compuesto = 2 × 13 × 191 × 457 =
2.269.462
divisor compuesto = 5 × 13 × 191 × 457 =
5.673.655
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 191 × 457 =
11.347.310
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 11.347.310?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 11.347.310?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 11.347.310.
1 × 11.347.310 = 11.347.310
2 × 5.673.655 = 11.347.310
5 × 2.269.462 = 11.347.310
10 × 1.134.731 = 11.347.310
13 × 872.870 = 11.347.310
26 × 436.435 = 11.347.310
65 × 174.574 = 11.347.310
130 × 87.287 = 11.347.310
191 × 59.410 = 11.347.310
382 × 29.705 = 11.347.310
457 × 24.830 = 11.347.310
914 × 12.415 = 11.347.310
955 × 11.882 = 11.347.310
1.910 × 5.941 = 11.347.310
2.285 × 4.966 = 11.347.310
2.483 × 4.570 = 11.347.310
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)