Para hallar todos los divisores del número 1.138.898:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.138.898 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.138.898 = 2 × 17 × 19 × 41 × 43
1.138.898 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.138.898
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
41
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 17 × 41 =
697
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
divisor compuesto = 19 × 41 =
779
divisor compuesto = 19 × 43 =
817
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 41 =
1.394
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 =
1.462
divisor compuesto = 2 × 19 × 41 =
1.558
divisor compuesto = 2 × 19 × 43 =
1.634
divisor compuesto = 41 × 43 =
1.763
divisor compuesto = 2 × 41 × 43 =
3.526
divisor compuesto = 17 × 19 × 41 =
13.243
divisor compuesto = 17 × 19 × 43 =
13.889
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 41 =
26.486
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 43 =
27.778
divisor compuesto = 17 × 41 × 43 =
29.971
divisor compuesto = 19 × 41 × 43 =
33.497
divisor compuesto = 2 × 17 × 41 × 43 =
59.942
divisor compuesto = 2 × 19 × 41 × 43 =
66.994
divisor compuesto = 17 × 19 × 41 × 43 =
569.449
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 41 × 43 =
1.138.898
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.138.898?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.138.898?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.138.898.
1 × 1.138.898 = 1.138.898
2 × 569.449 = 1.138.898
17 × 66.994 = 1.138.898
19 × 59.942 = 1.138.898
34 × 33.497 = 1.138.898
38 × 29.971 = 1.138.898
41 × 27.778 = 1.138.898
43 × 26.486 = 1.138.898
82 × 13.889 = 1.138.898
86 × 13.243 = 1.138.898
323 × 3.526 = 1.138.898
646 × 1.763 = 1.138.898
697 × 1.634 = 1.138.898
731 × 1.558 = 1.138.898
779 × 1.462 = 1.138.898
817 × 1.394 = 1.138.898
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)