Para hallar todos los divisores del número 115.140:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 115.140 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
115.140 = 22 × 3 × 5 × 19 × 101
115.140 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 115.140
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2
2 × 101 =
404
divisor compuesto = 5 × 101 =
505
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 =
606
divisor compuesto = 2 × 5 × 101 =
1.010
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 101 =
1.212
divisor compuesto = 3 × 5 × 101 =
1.515
divisor compuesto = 19 × 101 =
1.919
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 101 =
2.020
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 101 =
3.030
divisor compuesto = 2 × 19 × 101 =
3.838
divisor compuesto = 3 × 19 × 101 =
5.757
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 101 =
6.060
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 101 =
7.676
divisor compuesto = 5 × 19 × 101 =
9.595
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 101 =
11.514
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 101 =
19.190
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 101 =
23.028
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 101 =
28.785
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 101 =
38.380
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 101 =
57.570
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 101 =
115.140
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 115.140?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 115.140?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 115.140.
1 × 115.140 = 115.140
2 × 57.570 = 115.140
3 × 38.380 = 115.140
4 × 28.785 = 115.140
5 × 23.028 = 115.140
6 × 19.190 = 115.140
10 × 11.514 = 115.140
12 × 9.595 = 115.140
15 × 7.676 = 115.140
19 × 6.060 = 115.140
20 × 5.757 = 115.140
30 × 3.838 = 115.140
38 × 3.030 = 115.140
57 × 2.020 = 115.140
60 × 1.919 = 115.140
76 × 1.515 = 115.140
95 × 1.212 = 115.140
101 × 1.140 = 115.140
114 × 1.010 = 115.140
190 × 606 = 115.140
202 × 570 = 115.140
228 × 505 = 115.140
285 × 404 = 115.140
303 × 380 = 115.140
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)