Para hallar todos los divisores del número 11.573.334:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 11.573.334 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
11.573.334 = 2 × 33 × 107 × 2.003
11.573.334 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 11.573.334
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
factor primo =
107
divisor compuesto = 2 × 107 =
214
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 2 × 3 × 107 =
642
divisor compuesto = 3
2 × 107 =
963
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 107 =
1.926
factor primo =
2.003
divisor compuesto = 3
3 × 107 =
2.889
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 2.003 =
4.006
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 107 =
5.778
divisor compuesto = 3 × 2.003 =
6.009
divisor compuesto = 2 × 3 × 2.003 =
12.018
divisor compuesto = 3
2 × 2.003 =
18.027
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 2.003 =
36.054
divisor compuesto = 3
3 × 2.003 =
54.081
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 2.003 =
108.162
divisor compuesto = 107 × 2.003 =
214.321
divisor compuesto = 2 × 107 × 2.003 =
428.642
divisor compuesto = 3 × 107 × 2.003 =
642.963
divisor compuesto = 2 × 3 × 107 × 2.003 =
1.285.926
divisor compuesto = 3
2 × 107 × 2.003 =
1.928.889
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 107 × 2.003 =
3.857.778
divisor compuesto = 3
3 × 107 × 2.003 =
5.786.667
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 107 × 2.003 =
11.573.334
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 11.573.334?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 11.573.334?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 11.573.334.
1 × 11.573.334 = 11.573.334
2 × 5.786.667 = 11.573.334
3 × 3.857.778 = 11.573.334
6 × 1.928.889 = 11.573.334
9 × 1.285.926 = 11.573.334
18 × 642.963 = 11.573.334
27 × 428.642 = 11.573.334
54 × 214.321 = 11.573.334
107 × 108.162 = 11.573.334
214 × 54.081 = 11.573.334
321 × 36.054 = 11.573.334
642 × 18.027 = 11.573.334
963 × 12.018 = 11.573.334
1.926 × 6.009 = 11.573.334
2.003 × 5.778 = 11.573.334
2.889 × 4.006 = 11.573.334
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)