Para hallar todos los divisores del número 1.157.869.755:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.157.869.755 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.157.869.755 = 33 × 5 × 72 × 113 × 1.549
1.157.869.755 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.157.869.755
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
factor primo =
113
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 5 × 113 =
565
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 7 × 113 =
791
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 3
2 × 113 =
1.017
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 =
1.323
factor primo =
1.549
divisor compuesto = 3 × 5 × 113 =
1.695
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7
2 =
2.205
divisor compuesto = 3 × 7 × 113 =
2.373
divisor compuesto = 3
3 × 113 =
3.051
divisor compuesto = 5 × 7 × 113 =
3.955
divisor compuesto = 3 × 1.549 =
4.647
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 113 =
5.085
divisor compuesto = 7
2 × 113 =
5.537
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7
2 =
6.615
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 113 =
7.119
divisor compuesto = 5 × 1.549 =
7.745
divisor compuesto = 7 × 1.549 =
10.843
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 113 =
11.865
divisor compuesto = 3
2 × 1.549 =
13.941
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 113 =
15.255
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 113 =
16.611
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 113 =
21.357
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.549 =
23.235
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 113 =
27.685
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.549 =
32.529
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 113 =
35.595
divisor compuesto = 3
3 × 1.549 =
41.823
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 113 =
49.833
divisor compuesto = 5 × 7 × 1.549 =
54.215
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 1.549 =
69.705
divisor compuesto = 7
2 × 1.549 =
75.901
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 113 =
83.055
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 1.549 =
97.587
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 113 =
106.785
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 × 113 =
149.499
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 1.549 =
162.645
divisor compuesto = 113 × 1.549 =
175.037
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 1.549 =
209.115
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 1.549 =
227.703
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7
2 × 113 =
249.165
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 1.549 =
292.761
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 1.549 =
379.505
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 1.549 =
487.935
divisor compuesto = 3 × 113 × 1.549 =
525.111
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 1.549 =
683.109
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7
2 × 113 =
747.495
divisor compuesto = 5 × 113 × 1.549 =
875.185
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 1.549 =
1.138.515
divisor compuesto = 7 × 113 × 1.549 =
1.225.259
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 1.549 =
1.463.805
divisor compuesto = 3
2 × 113 × 1.549 =
1.575.333
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 × 1.549 =
2.049.327
divisor compuesto = 3 × 5 × 113 × 1.549 =
2.625.555
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7
2 × 1.549 =
3.415.545
divisor compuesto = 3 × 7 × 113 × 1.549 =
3.675.777
divisor compuesto = 3
3 × 113 × 1.549 =
4.725.999
divisor compuesto = 5 × 7 × 113 × 1.549 =
6.126.295
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 113 × 1.549 =
7.876.665
divisor compuesto = 7
2 × 113 × 1.549 =
8.576.813
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7
2 × 1.549 =
10.246.635
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 113 × 1.549 =
11.027.331
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 113 × 1.549 =
18.378.885
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 113 × 1.549 =
23.629.995
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 113 × 1.549 =
25.730.439
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 113 × 1.549 =
33.081.993
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 113 × 1.549 =
42.884.065
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 113 × 1.549 =
55.136.655
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 113 × 1.549 =
77.191.317
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 113 × 1.549 =
128.652.195
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 113 × 1.549 =
165.409.965
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 × 113 × 1.549 =
231.573.951
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7
2 × 113 × 1.549 =
385.956.585
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7
2 × 113 × 1.549 =
1.157.869.755
96 divisores